Né à Koprivnica, près de Krško, le 2 février 1963. Diplômé de l'école d'agronomie en 1984, il est devenu ingénieur agronome. De 1984 à 1990, il a travaillé comme expert en vulgarisation agricole. En 1990, il a créé une entreprise familiale qui se consacre principalement au commerce et à l'organisation de la production agricole. Bogovič est l'un des fondateurs du premier parti politique démocratique de l'ex-Yougoslavie, le Parti populaire slovène. Il est élu maire de la municipalité de Krško en 1998 et occupe ce poste jusqu'en décembre 2011. En 2008, il est élu pour la première fois à l'Assemblée nationale slovène et réélu en décembre 2011. En février 2012, il est devenu ministre de l'agriculture et de l'environnement. Il a été élu président du Parti populaire slovène le 2 mars 2013. Le 20 mars 2013, lorsqu'un nouveau gouvernement a été élu, il est redevenu membre de l'Assemblée nationale - dans l'opposition constructive. Député européen depuis mai 2014.