Narodil sa 2. februára 1963 v Koprivnici pri Kršku. V roku 1984 ukončil štúdium na Vysokej škole agronomickej a stal sa poľnohospodárskym inžinierom. V rokoch 1984 až 1990 pracoval ako poľnohospodársky poradca. V roku 1990 založil rodinnú firmu, ktorá sa zaoberá najmä obchodom a organizáciou poľnohospodárskej výroby. Bogovič je jedným zo zakladateľov prvej demokratickej politickej strany v bývalej Juhoslávii, Slovinskej ľudovej strany. V roku 1998 bol zvolený za starostu obce Krško a túto funkciu zastával do decembra 2011. V roku 2008 bol prvýkrát zvolený do slovinského Národného zhromaždenia a v decembri 2011 bol opätovne zvolený. Vo februári 2012 začal pôsobiť ako minister poľnohospodárstva a životného prostredia. Za predsedu Slovinskej ľudovej strany bol zvolený 2. marca 2013. Dňa 20. marca 2013, keď bola zvolená nová vláda, sa opäť stal poslancom Národného zhromaždenia - v konštruktívnej opozícii. Poslancom Európskeho parlamentu je od mája 2014.