Gimė 1963 m. vasario 2 d. Koprivnicoje, netoli Krško. 1984 m. baigė Agronomijos koledžą ir įgijo žemės ūkio inžinieriaus specialybę. 1984-1990 m. dirbo žemės ūkio konsultantu. 1990 m. įkūrė šeimos įmonę, kurios pagrindinė veikla - prekyba ir žemės ūkio gamybos organizavimas. Bogovičius yra vienas iš pirmosios demokratinės politinės partijos buvusioje Jugoslavijoje - Slovėnijos liaudies partijos - įkūrėjų. 1998 m. jis buvo išrinktas Krško savivaldybės meru ir šias pareigas ėjo iki 2011 m. gruodžio mėn. 2008 m. pirmą kartą buvo išrinktas į Slovėnijos nacionalinę asamblėją, o 2011 m. gruodžio mėn. perrinktas. 2012 m. vasarį pradėjo eiti žemės ūkio ir aplinkos ministro pareigas. 2013 m. kovo 2 d. buvo išrinktas Slovėnijos liaudies partijos pirmininku. 2013 m. kovo 20 d., kai buvo išrinkta nauja vyriausybė, jis vėl tapo Nacionalinės asamblėjos nariu - konstruktyvioje opozicijoje. Europos Parlamento narys nuo 2014 m. gegužės mėn.