Urodził się w Koprivnicy, niedaleko Krška, 2 lutego 1963 roku. Ukończył Agronomy College w 1984 r. i został inżynierem rolnictwa. W latach 1984-1990 pracował jako ekspert ds. rozwoju rolnictwa. W 1990 r. założył rodzinną firmę zajmującą się głównie handlem i organizacją produkcji rolnej. Bogovič jest jednym z założycieli pierwszej demokratycznej partii politycznej w byłej Jugosławii, Słoweńskiej Partii Ludowej. Został wybrany na burmistrza gminy Krško w 1998 roku i pełnił tę funkcję do grudnia 2011 roku. W 2008 r. po raz pierwszy został wybrany do Zgromadzenia Narodowego Słowenii, a w grudniu 2011 r. został wybrany ponownie. W lutym 2012 r. rozpoczął swoją kadencję jako minister rolnictwa i środowiska. 2 marca 2013 r. został wybrany na przewodniczącego Słoweńskiej Partii Ludowej. 20 marca 2013 r., kiedy wybrano nowy rząd, ponownie został członkiem Zgromadzenia Narodowego - w konstruktywnej opozycji. Poseł do Parlamentu Europejskiego od maja 2014 r.