Nació en Koprivnica, cerca de Krško, el 2 de febrero de 1963. Se licenció en Agronomía en 1984 y obtuvo el título de Ingeniero Agrónomo. De 1984 a 1990 trabajó como experto en extensión agraria. En 1990 creó una empresa familiar dedicada principalmente al comercio y la organización de la producción agrícola. Bogovič es uno de los fundadores del primer partido político democrático de la antigua Yugoslavia, el Partido Popular Esloveno. Fue elegido alcalde del municipio de Krško en 1998 y ocupó este cargo hasta diciembre de 2011. En 2008, fue elegido diputado a la Asamblea Nacional de Eslovenia por primera vez y reelegido en diciembre de 2011. En febrero de 2012, inició su mandato como Ministro de Agricultura y Medio Ambiente. Fue elegido Presidente del Partido Popular Esloveno el 2 de marzo de 2013. El 20 de marzo de 2013, cuando se eligió un nuevo Gobierno, volvió a ser miembro de la Asamblea Nacional, en la oposición constructiva. Es eurodiputado desde mayo de 2014.