È nato a Koprivnica, vicino a Krško, il 2 febbraio 1963. Si è laureato all'Istituto di Agronomia nel 1984 ed è diventato ingegnere agricolo. Dal 1984 al 1990 ha lavorato come esperto di divulgazione agricola. Nel 1990 ha fondato un'azienda familiare che si occupa principalmente di commercio e organizzazione della produzione agricola. Bogovič è uno dei fondatori del primo partito politico democratico dell'ex Jugoslavia, il Partito Popolare Sloveno. Nel 1998 è stato eletto sindaco del Comune di Krško, carica che ha mantenuto fino al dicembre 2011. Nel 2008 è stato eletto per la prima volta all'Assemblea nazionale slovena e rieletto nel dicembre 2011. Nel febbraio 2012 ha iniziato il suo mandato come ministro dell'Agricoltura e dell'Ambiente. Il 2 marzo 2013 è stato eletto presidente del Partito Popolare Sloveno. Il 20 marzo 2013, con l'elezione di un nuovo governo, è tornato a far parte dell'Assemblea nazionale - in opposizione costruttiva. Deputato al Parlamento europeo dal maggio 2014.