Sündinud 2. veebruaril 1963 Koprivnicas, Krško lähedal. Ta lõpetas 1984. aastal agronoomiakooli ja sai põllumajandusinseneriks. Aastatel 1984-1990 töötas ta põllumajandusliku nõustamise eksperdina. Aastal 1990 asutas ta pereettevõtte, mis tegeles peamiselt kaubanduse ja põllumajandustootmise korraldamisega. Bogovič on üks endise Jugoslaavia esimese demokraatliku erakonna, Sloveenia Rahvapartei asutajatest. Ta valiti 1998. aastal Krško valla linnapeaks ja oli sellel ametikohal kuni 2011. aasta detsembrini. Aastal 2008 valiti ta esimest korda Sloveenia Rahvusassambleesse ja 2011. aasta detsembris valiti ta uuesti. Veebruaris 2012 alustas ta oma ametiaega põllumajandus- ja keskkonnaministrina. 2. märtsil 2013 valiti ta Sloveenia Rahvapartei esimeheks. Kui 20. märtsil 2013 valiti uus valitsus, sai temast taas Rahvusassamblee liige - konstruktiivses opositsioonis. Euroopa Parlamendi liige alates 2014. aasta maist.