Née en 1959 à Cork, en Irlande. Mme Clune a obtenu son diplôme d'ingénieur civil à l'University College Cork en 1980 et a travaillé chez Delap & Waller, Roughton & Partners et Arup. Elle a également obtenu un diplôme supérieur en ingénierie environnementale en 1996. Mme Clune a été membre du Parlement irlandais (1997-2002, 2007-2011) et de la Chambre haute du Parlement (2011-2014). Elle a été élue maire de Cork en 2005. Au cours de sa carrière parlementaire, elle a été porte-parole adjointe pour les entreprises, avec une responsabilité particulière pour l'innovation. Elle a également été porte-parole du Fine Gael pour l'information et la protection de l'environnement, les arts, le patrimoine, la région de Gaeltacht et les îles. Députée européenne depuis 2014.