Nació en 1959 en Cork, Irlanda. La Sra. Clune obtuvo el título de Ingeniera Civil en el University College Cork en 1980 y ha trabajado en Delap & Waller, Roughton & Partners y Arup. También obtuvo un Diploma Superior en Ingeniería Medioambiental en 1996. La Sra. Clune fue diputada al Parlamento irlandés (1997-2002, 2007-2011) y a la Cámara Alta del Parlamento (2011-2014). Fue elegida alcaldesa de Cork en 2005. Durante su estancia en el Parlamento, fue portavoz adjunta de Empresa, con especial responsabilidad en innovación. También fue portavoz de Fine Gael para Información y Protección Medioambiental, Arte, Patrimonio, "Gaeltacht" e Islas. Diputada al Parlamento Europeo desde 2014.