Narodil sa v roku 1959 v Corku v Írsku. Pani Clune získala v roku 1980 kvalifikáciu stavebného inžiniera na University College Cork a pracovala v spoločnostiach Delap & Waller, Roughton & Partners a Arup. V roku 1996 získala aj vyšší diplom v oblasti environmentálneho inžinierstva. Pani Clune je bývalou poslankyňou írskeho parlamentu (1997 - 2002, 2007 - 2011) a hornej komory parlamentu (2011 - 2014). V roku 2005 bola zvolená za lorda starostu mesta Cork. Počas svojho pôsobenia v parlamente bola zástupkyňou hovorkyne pre podnikanie s osobitnou zodpovednosťou za inovácie. Bola tiež hovorkyňou Fine Gael pre informácie a ochranu životného prostredia, umenie, kultúrne dedičstvo, "Gaeltacht" a ostrovy. Poslankyňou Európskeho parlamentu je od roku 2014.