Narodil se v roce 1959 v irském Corku. Paní Clune získala v roce 1980 kvalifikaci stavebního inženýra na University College Cork a pracovala ve společnostech Delap & Waller, Roughton & Partners a Arup. V roce 1996 také získala vyšší diplom v oboru environmentálního inženýrství. Paní Clune je bývalou poslankyní irského parlamentu (1997-2002, 2007-2011) a horní komory parlamentu (2011-2014). V roce 2005 byla zvolena starostkou města Cork. Během svého působení v parlamentu byla zástupkyní mluvčí pro podnikání se zvláštní odpovědností za inovace. Byla také mluvčí Fine Gael pro informace a ochranu životního prostředí, umění, kulturní dědictví, "Gaeltacht" a ostrovy. Poslankyní Evropského parlamentu je od roku 2014.