Urodziła się w 1959 r. w Cork w Irlandii. Pani Clune uzyskała tytuł inżyniera budownictwa na University College Cork w 1980 r. i pracowała w Delap & Waller, Roughton & Partners i Arup. W 1996 r. uzyskała również wyższy dyplom z inżynierii środowiska. Pani Clune jest byłą posłanką do irlandzkiego parlamentu (1997-2002, 2007-2011) i izby wyższej parlamentu (2011-2014). W 2005 r. została wybrana na Lorda Burmistrza Cork. Podczas swojej pracy w parlamencie była zastępcą rzecznika ds. przedsiębiorczości, ze szczególną odpowiedzialnością za innowacje. Była również rzeczniczką Fine Gael ds. informacji i ochrony środowiska, sztuki, dziedzictwa, "Gaeltacht" i wysp. Posłanka do Parlamentu Europejskiego od 2014 roku.