Gimė 1959 m. Korke, Airijoje. 1980 m. Korko universitetiniame koledže įgijo statybos inžinierės kvalifikaciją, dirbo bendrovėse "Delap & Waller", "Roughton & Partners" ir "Arup". Be to, 1996 m. ji įgijo aukštąjį aplinkos inžinerijos diplomą. M. Clune yra buvusi Airijos parlamento (1997-2002 m., 2007-2011 m.) ir Aukštųjų parlamento rūmų (2011-2014 m.) narė. 2005 m. ji buvo išrinkta Korko lordu meru. Dirbdama parlamente, ji buvo atstovės spaudai pavaduotoja įmonių klausimais, ypač atsakinga už inovacijas. Ji taip pat buvo Fine Gael atstovė spaudai aplinkos informacijos ir apsaugos, meno, paveldo, "Gaeltacht" ir salų klausimais. Europos Parlamento narė nuo 2014 m.