Hän on syntynyt Ateenassa ja opiskeli oikeustiedettä ja valtiotieteitä Ateenan yliopiston oikeustieteellisessä tiedekunnassa. Hän on toiminut asianajajana vuodesta 1982 lähtien ja erikoistunut rikos- ja perheoikeuteen. Hän on osallistunut moniin merkittäviin oikeudenkäynteihin, jotka ovat olleet yhteiskunnallisesti erittäin kiinnostavia, sekä oikeudenkäynteihin 17. marraskuuta ja ELA:n rikollisjärjestöjä vastaan (terrorismin vastaiset oikeudenkäynnit), joissa hän on edustanut uhreja ja heidän omaisiaan. Vozemberg on erityisen kiinnostunut tasa-arvo- ja äitiyskysymyksistä ja on Kallipatira- ja Panathinaiki-naisjärjestöjen jäsen. Hän kuuluu Hellenic Criminal Bar Association -yhdistykseen ja on osallistunut Kreikan oikeusministeriön lainsäädäntövaliokuntaan. Hänet valittiin Ateenan asianajajayhdistyksen neuvonantajaksi 15 peräkkäisenä vuotena ja hän oli Euroopan asianajajayhdistysten neuvoston (CCBE) jäsen. Hän kirjoittaa usein päivälehdissä ja osallistuu televisiokeskusteluihin poliittisista, yhteiskunnallisista ja tieteellisistä kysymyksistä. Hän myös järjesti ja juonsi Kyproksen presidentinvaalien yhteydessä sarjan poliittisia televisiokeskusteluja Kyproksella. Hän oli Kreikan parlamentin jäsen lokakuusta 2009 toukokuuhun 2012. Euroopan parlamentin jäsen vuodesta 2014.